Unidad I: Introducción

Breve historia de las telecomunicaciones 

Los orígenes de la radiocomunicación se pueden establecer entre la física y la ingeniería, donde la primera precede a la segunda en menos de un siglo. Desde el punto de vista físico la idea del fenómeno electromagnético nace de la capacidad de relacionar las teorías eléctrica y magnética.

En 1819 Hans Crinstian Oersted observo como un hilo por el que circulaba corriente eléctrica hacia que se desviase una aguja imantada, demostrando que la electricidad producía magnetismo. Un año después André Marie Ampere amplio estas observaciones. Como consecuencia de los trabajos de Oersted y Ampere se descubrió que la corriente eléctrica tiene efectos magnéticos idénticos a los que produce un imán, esto quiere decir que, de la misma forma que hay fuerzas entre los imanes, también existen fuerzas entre alambres que conducen corrientes eléctricas.

Es entonces en 1831 cuando Michael Faraday profundizo sus estudios en el efecto inverso, por el que un campo magnético induce corriente en un hilo conductor próximo. Pero esto solo ocurría si el campo magnético era variable. Los descubrimientos de Faraday fueron de gran ayuda en el desarrollo de generadores eléctricos, mientras que los de Oersted y Ampere lo fueron en el diseño de motores eléctricos.

Lo anteriormente dicho fueron los precedentes del trabajo de James Clark Maxwell que comienzan en 1854 en el Kings Collage of London y culminan con la publicación del “Treatise on Electricity and Magnetism” en 1873. En estos trabajos Maxwell, además de incluir las ecuaciones necesarias parta relacionar estos campos, introdujo el concepto de corriente de desplazamiento y postulo la naturaleza electromagnética de la luz, este evento marcaría el comienzo de la teoría electromagnética.

Al igual que ocurriera con otros grandes personajes, Maxwell genero escepticismo entre la comunidad científica, siendo este un indicativo de lo excepcional del descubrimiento. Lo sorprendente es que la teoría de Maxwell no fue un modelo matemático desarrollado para dar respuesta a una experimentación exhaustiva de un fenómeno físico, por el contrario, esta teoría predijo y modelo el efecto electromagnético veinte años antes de que en 1887 Heinrich Rudolf Hertz demostrase experimentalmente la propagación de ondas electromagnéticas, ondas radio u ondas hertzianas.

El desarrollo de las comunicaciones está íntimamente ligado al de la electrónica, tanto así que antes de que se explotase el fenómeno electromagnético en las comunicaciones haría falta un avance decisivo en este campo. Este avance vino de la mano del “cohesor”. Este dispositivo es un tubo de cristal relleno de partículas metálicas que presenta una resistencia baja en presencia de una descarga eléctrica cercana. Si esta es ocasionada por la presencia de una onda electromagnética y el cohesor esta convenientemente alimentado y conectado a una lámpara o timbre se puede detectar la presencia de una transmisión. Este es uno de los primeros diseños de receptores, propuesto por el francés Edouard Branly en 1891, y que propicio que Tesla en EEUU, Popov en Rusia y Marconi en Italia-Reino Unido pasaran de la física a la ingeniería realizando las primeras transmisiones en clave morse, naciendo así la telegrafía sin hilos y con ella la radiocomunicación.

Espectro de frecuencia

El espectro de radiofrecuencia tiene múltiples usos en las telecomunicaciones, ya que se utilizan en las comunicaciones punto a punto, móvil, televisión, meteorología, navegación, radio localización, radiodifusión de frecuencia estándar y radioaficionados. Debido a que el espectro es de dominio público, debe reglamentarse, de esta manera las naciones del mundo formaron la Unión Internacional de Telecomunicaciones acordándose dividirlo en las siguientes bandas: 

Fórmulas previas

 Es preciso recordar al menos el significado de los operadores gradiente, la divergencia, el rotacional o el laplaciano. En general todos ellos derivan del operador nabla:

De forma que si este operador se aplica a una función escalar V tenemos un vector, el gradiente:

Si se aplica sobre un vector tenemos el producto escalar, que da lugar a la divergencia:

Y el producto vectorial que daría lugar al rotacional:

El laplaciano para una función escalar es la divergencia del gradiente
, y el laplaciano puede escribirse como:

Para un vector, queda algo más complicado:

Ecuaciones de Maxwell

 Las ecuaciones de Maxwell tienen una gran importancia en las antenas dado que de ellas se derivan todas sus propiedades. Sabemos que los campos electromagnéticos que queremos radiar se producen como respuesta a una variación de corriente o intensidad, tiene que haber, por tanto, una variación temporal. Para facilitar los cálculos, se trabajará en el dominio de la frecuencia, con esto se tendrá un conjunto de tonos a diferentes frecuencias. Como las ecuaciones de Maxwell son lineales, dado que en general el medio lo es, el resultado de trabajar con todos es el mismo que la suma de los resultados obtenidos para cada tono por separado, no es de extrañar entonces que en general se trabaje con un solo tono a frecuencia o pulsación ω. Es más, como la componente correspondiente de Fourier es una amplitud compleja que dependerá de la distancia r por una exponencial compleja de ωt que depende del tiempo, se trabajará únicamente con esta amplitud obviando en todo momento la dependencia temporal. Así, si denominamos por  

al campo eléctrico y el magnético respectivamente en un punto dado por en un instante t, los valores yson los correspondientes fasores, de valores complejos. Como se ha dicho de esta forma caracterizamos ambos campos para la frecuencia, ω, sin tener que recurrir a poner la frecuencia de forma implícita en las expresiones.

Las ecuaciones de Maxwell ya para los fasores relacionan los campos eléctrico y magnético con el desplazamiento eléctrico y el flujo magnético 



Además, para medios lineales, isotrópicos y homogéneos hay que tener en cuenta la ecuación de continuidad:



Y las dependencias del medio a partir del desplazamiento eléctrico y el flujo magnético:

Donde en el vacío ε0 = 10⁻⁹ / 36π Faraday/m es la permitividad eléctrica y μ0 = 10⁻⁷4π Henry/m es la permeabilidad magnética. Fíjense que 1 / ε0μ0 = c = 3.10⁸ m/s. Si el medio fuera otro se multiplicaría por los valores relativos. Si sustituimos estos valores en las ecuaciones de Maxwell se llega a: