Unidad II: Antenas y sus parámetros

Antenas

Las ecuaciones de Maxwell relacionan los campos eléctricos y magnéticos con las cargas y corrientes que los crean. La solución a las ecuaciones da lugar a formas de onda:

ü  Guiadas (líneas de transmisión, guías de ondas)

ü  Libres en el espacio (antenas)

El IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) define una antena como “aquella parte de un sistema transmisor o receptor diseñada específicamente para radiar o recibir ondas electromagnéticas”.

Para Lozano (2002) las antenas son los componentes básicos de cualquier sistema electrónico que depende del espacio libre como medio de propagación; son el eslabón de conexión entre el espacio libre y el transmisor o receptor. Mientras que para Murillo (2013) la antena es un elemento que permite radiar de forma eficiente una energía en forma de onda electromagnética.

Entonces una antena puede ser descrita como un objeto metálico, normalmente un tubo o alambre o un conjunto de ellos usado para convertir corriente de alta frecuencia a ondas electromagnéticas, o viceversa.

Dicho de otro modo, la antena es la transición entre un medio guiado y el espacio libre, es decir, que las antenas transmisoras y receptoras, junto con el medio de propagación entre ellas, cumplen la misma función que las líneas de transmisión en los sistemas de comunicaciones alámbricas.

A distancias muy grandes, el voltaje que puede inducirse en una antena es mayor que el que puede transmitirse con alambres de tamaños prácticos. La atenuación de las ondas guiadas por alambres aumenta exponencialmente con la longitud de alambre; por lo tanto, para distancias grandes la atenuación en un alambre es mayor que la atenuación que sufren las ondas electromagnéticas al propagarse en el espacio libre.

Teorema de reciprocidad

Una antena transmisora está destinada a la transformación de la energía eléctrica producida por una señal de radiofrecuencia, en energía electromagnética de radiación, añadiendo además que esta radiación debe emitirse en una dirección determinadas. Mientras que una antena receptora está destinada a la transformación de la energía electromagnética de radiofrecuencia proveniente de una dirección dada en energía eléctrica.

Ya que el proceso de recepción es exactamente el inverso al de transmisión es posible establecer el teorema de reciprocidad el cual establece según Lozano (2002) que las características de una antena, tal como su impedancia, patrón de radiación, ganancia, etc., son las mismas sin importar que la antena sea utilizada para recepción o para transmisión.

Sin embargo, debido a las diferencias en su aplicación, existen ciertas diferencias prácticas entre las antenas transmisoras y receptoras. Por ejemplo, una antena transmisora debe ser diseñada para manejar altas potencias mientras que la antena receptora debe ser diseñada trabajar sobre un mayor rango de frecuencias que la antena transmisora. Además, se requiere de una mayor eficiencia para una antena transmisora que para una receptora, por razones obvias.

Las reglas clásicas de la reciprocidad deben aplicarse con cuidado a los problemas prácticos con antenas, puede suponerse que las características direccionales de un sistema de antenas para transmisión y recepción, además, para todos los fines prácticos, una antena que transmite bien en una dirección determinada, también proveerá una recepción para la misma dirección.

Teoría del potencial

Potencial vector para un elemento de corriente

El elemento de corriente se centra en el origen de coordenadas, y el objetivo es calcular el potencial de vector en el punto creado por el diferencial de corriente. El siguiente es un dipolo hertziano o elemento de corriente:

Dado que la densidad de corriente está alineada en el eje z, se puede demostrar que el potencial vector también tendrá esta dirección.

La ecuación de Helmoltz queda:

La resolucion de la ecuacion diferencial nos lleva a la solucion del tipo:

Donde queda calcular la constante C, para ello se integra en un volumen alrededor del dipolo elemental ambos términos de la ecuación:

El primer término a la derecha de la igualdad queda:

Si calculamos la integral en un volumen infinitesimal que incluya al elemento de corriente queda:

Para el segundo término, la integral de la densidad de corriente fuera del dipolo elemental es cero, y también lo es la integral. La integral de volumen esférico se traduce en la integral de volumen cilíndrico, además como la integral del flujo de corriente para la sección horizontal es la intensidad, queda:

La integral de volumen a la izquierda de la igualdad se puede escribir, utilizando el teorema de divergencia de Gauss, como la integral de superficie que se muestra a continuación:

Donde:

Con lo que:

Igualando términos:

Y finalmente:

Donde se ha tomado el signo negativo para no violar el principio de causalidad.

Dependencia temporal

Si incluimos la dependencia temporal en la solución del potencial vector

Si tomamos el signo negativo, el exponente queda  que es una onda esférica propagándose hacia el exterior con una velocidad que se puede calcular fácilmente como sigue. Para un instante inicial:

Como  , queda:

Para la longitud de onda basta hacer: 

Y calcular: 

Potencial vector para un elemento de corriente general

Aquí se ha tomado un elemento de corriente de forma cilíndrica. En general para cualquier elemento de corriente en un volumen elementallo que se tendría es: 

Y el potencial vector:

Potencial vector generado por un cuerpo radiante

En el siguiente esquema podemos visualizar el potencial vector en un punto creado por un elemento o diferencial de corriente alineando en el eje z y situado en el centro de sistema de coordenadas con su respectiva ecuación (a), en el mismo esquema podemos visualizar como se extrapola este resultado a un elemento de corriente alineado en otra dirección (b) y también si, además, está situado un punto cualquiera distinto del centro (c):

Se tiene que la contribución al potencial vector en un punto de un elemento de corriente contenido en un cuerpo radiante es:

Tal y como se representa en:

Para calcular el potencial vector total debemos sumar (integrar) las contribuciones de los diferenciales de corriente del cuerpo. Por lo que el potencial vector vendrá dado por:

Donde la integral para todo el volumen V se traduce en la integral para todo . En el caso general se tendría: